복합 단항식 나눗셈의 미지수 찾기

문제

두 개의 단항식 $P_1$과 $P_2$가 다음과 같이 주어져 있습니다. $P_1 = (0.\dot{a} x^m y^5)^2$ $P_2 = (0.\dot{b} x^2 y^c)$ (단, $a, b, m, c$는 $1$ 이상 $9$ 이하의 자연수입니다.)

$P_1 \div P_2$ 를 계산한 결과가 $K x^4 y^7$ 이고, 이때 $K$는 기약분수 $\frac{1}{3}$ 입니다. 이때, $a+b+m+c$ 의 값을 구하시오.