순환소수와 다항식의 이해

문제

다음 조건을 모두 만족하는 다항식 $P(x, y) = (A-2)x^B y^{C+1} + (D+1)x^D y^2 - E x^3$ 에 대하여, 이 다항식의 차수와 상수항의 합을 구하시오. 단, $A, B, C, D, E$는 자연수이다.

(가) $A$는 $0.\dot{1}\dot{2}$를 기약분수로 나타냈을 때, 분자와 분모의 합이다. (나) $B$는 분수 $\frac{3}{7}$을 소수로 나타냈을 때, 소수점 아래 100번째 자리의 숫자이다. (다) $C$는 분수 $\frac{1}{13}$을 소수로 나타냈을 때, 순환마디의 길이이다. (라) $D$는 $0.7\dot{3}$을 기약분수로 나타냈을 때, 분모와 분자의 합이다. (마) $E$는 $1.2\dot{6}$을 기약분수로 나타냈을 때, 분자와 분모의 곱이다.