순환소수와 다항식의 고난도 활용

문제

두 순환소수 $x = 0.\dot{a}\dot{b}$ 와 $y = 0.\dot{b}\dot{a}$ 에 대하여, 다음 조건을 모두 만족하는 한 자리 자연수 $a, b$ (단, $a \neq b$) 와 한 자리 자연수 $c$ 의 값을 구하고, 이를 이용하여 $a+b+c$ 의 값을 구하시오.

(가) $11(x+y)$ 는 자연수이며, 이 자연수는 $a, b$의 값에 관계없이 항상 일정하다. (나) 이차식 $P(t) = (a-b)t^2 + (b-a)t + c$ 에 대하여 $P(2)=0$ 이다. (다) 이차식 $P(t)$의 계수의 합은 $b$와 같다.