순환소수와 다항식의 미지수 찾기

문제

0이 아닌 서로 다른 한 자리 자연수 $a, b, c$가 있다. $A = 0.\dot{a}$ 이고 $B = 0.b\dot{c}$ 라 하자. 이때, 다항식 $P(x) = (9A \cdot x + 3)(90B \cdot x - c)$ 를 전개하여 정리하였을 때, $x$ 항의 계수가 $21$ 이고 상수항이 $-18$ 이었다. $a+b+c$ 의 값은?