순환소수와 다항식의 연산

문제

주어진 다항식 $P(x) = (Ax+B)^2 - (Ax-B)^2$에 대하여, 다음 조건을 만족하는 상수 $A$, $B$를 사용하여 $P(x)$를 간단히 하였을 때, $x$의 계수를 구하시오.

(가) 상수 $A$는 순환소수 $0.1\dot{2}$를 기약분수로 나타냈을 때, 분모와 분자의 합이다. (나) 상수 $B$는 순환소수 $0.\dot{2}7$을 기약분수로 나타냈을 때, 분자이다.