순환소수와 단항식 연산을 통한 미지수 구하기

문제

두 순환소수 $0.\dot{a}$ 와 $0.\dot{b}$ 가 있다. ($a, b$는 서로 다른 한 자리의 자연수이다.) 두 단항식 $P = (0.\dot{3} x^m y^3)^2$ 와 $Q = (0.\dot{b} x^2 y^n)^{-1}$ 에 대하여, $P \times Q$ 를 계산하여 정리하면 $K x^M y^N$ 의 형태로 나타낼 수 있다. 이때, 지수 $M = \frac{1}{0.\dot{1}} - \frac{1}{0.\dot{3}}$ 이고, 지수 $N = \frac{1}{0.\dot{2}} \div \frac{1}{0.\dot{4}}$ 이다. 또한, 상수 $K = 0.\dot{a}$ 일 때, $m+n+a+b$ 의 값을 구하여라.

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