다항식과 순환소수의 관계

문제

두 자연수 $A, B$와 양의 정수 $k$에 대하여, 다음 다항식 $P(x)$를 간단히 하면 $Mx+N$의 형태로 나타낼 수 있다.

$P(x) = (Ax+3)(Bx-2) - (ABx^2 + (B-2A-k)x - 6)$

여기서 $M$은 $x$의 계수이고, $N$은 상수항이다. $A, B, k$는 모두 1부터 9까지의 한 자리 자연수이다.

만약 $\frac{A}{M}$ (기약분수로 나타냈을 때)이 소수로 나타내면 소수점 아래 첫째 자리부터 순환하지 않는 부분이 한 자리이고, 순환하는 부분이 한 자리인 혼합순환소수일 때, $A+B+k$의 모든 가능한 값 중 가장 작은 값은?