순환소수와 다항식의 계수 계산

문제

세 개의 한 자리 자연수 $A, B, C$가 다음 조건을 만족한다. ($A, B, C$는 서로 다른 값일 필요는 없다.)

(가) 분수 $\frac{A}{12}$는 순환소수로 나타낼 수 있다. 이때, $A$는 가능한 가장 작은 수이다. (나) 분수 $\frac{B}{20}$는 유한소수로 나타낼 수 있다. 이때, $B$는 가능한 가장 큰 수이다. (다) 분수 $\frac{C}{18}$는 순환소수로 나타낼 수 있다. 이때, $C$는 $A$와 같지 않으며, 가능한 가장 작은 수이다.

위에서 구한 $A, B, C$를 계수로 하여 다음과 같은 다항식 $P(x)$를 정의한다. $P(x) = (0.\dot{A} + 0.B\dot{C})x^2 + (0.\dot{B} - 0.C\dot{A})x + (0.\dot{C} + 0.A\dot{B})$ 이때, 다항식 $P(x)$의 $x^2$의 계수를 $K_2$, $x$의 계수를 $K_1$, 상수항을 $K_0$라고 할 때, $K_2 - K_1 + K_0$의 값을 구하시오.