수와 식 단원 통합 응용 문제

문제

중학교 2학년 '수와 식' 단원의 응용 문제입니다. 다음 조건을 만족하는 미지수들의 값을 구하고, 최종 합을 계산하시오.

주어진 식 $E = \left( (18 \times 0.2\dot{7}) p^a q^2 \right)^b \div \left( (3 \times 0.1\dot{6}) p^3 q^c \right)$ 가 $M p^d q^e$ 로 정리됩니다.

조건: (가) $a, b, c$ 는 자연수입니다. (나) 상수 $M$은 50보다 크고 가장 작은 자연수입니다. (다) 분수 $\frac{b}{a}$ 는 유한소수로 나타낼 수 있습니다. (라) 지수 $d$와 $e$는 서로 다른 자연수이며, $d$는 $e$보다 작습니다. 또한 $e$는 $d$보다 1 큰 수입니다. ($e = d+1$)

$a+b+c+d+e+M$ 의 값을 구하시오.