순환소수의 성질과 단항식 계산의 융합

문제

자연수 $a, b$에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) $a$는 $\frac{4}{7}$를 소수로 나타냈을 때, 소수점 아래 100번째 자리의 숫자이다. (나) $b$는 $\frac{b}{140}$가 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수이다.

위 조건을 만족하는 $a, b$에 대하여 다음 식을 간단히 하시오. $(2x^a y^{b+1})^2 \times (3x^b y^{a-1})^3 \div (6x^{2b} y^{a+b-1})$