순환소수와 다항식의 복합 연산

문제

두 다항식 $A = (2x-1)(x+3)$ 와 $B = (x-2)(x+1)$ 에 대하여, 다음 식 $P$를 계산하시오. $P = \frac{1}{0.\dot{1}}A + \frac{1}{0.\dot{2}}B$ 계산한 결과 $P = mx^2 + nx + k$ 일 때, $m+n+k$ 의 값을 구하시오.