순환소수로 정의된 다항식의 계수 찾기

문제

두 순환소수 $x = 0.\dot{2}$와 $y = 0.0\dot{3}$이 주어져 있습니다. 이 $x$와 $y$를 이용하여 두 수 $A$와 $B$를 다음과 같이 정의합니다. $A = 9x$ $B = 90y$

이때, 다항식 $P(t) = (At+B)^2 - (Bt-A)^2$ 에 대하여 $P(t)$를 전개했을 때, $t$의 계수를 구하시오.