순환소수와 다항식의 연산의 정답은?

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어려움수와 식

순환소수와 다항식의 연산

주어진 다항식의 계수와 상수가 순환소수와 연관된 문제입니다. 다항식 전개, 계수 비교, 순환소수 변환, 분수 계산 능력을 종합적으로 평가합니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

$a$ 와 $b$ 는 한 자리 자연수이다. 다항식 $(ax+b)(x-3) - 2x(x+1)$ 을 전개하여 정리하였을 때, $x^2$ 의 계수는 $1$ 이고, 상수항은 $-15$ 이다. 이때, $x$ 의 계수를 $M$ 이라 하고, 순환소수 $0.a\dot{b}$ 를 기약분수로 나타낸 값을 $N$ 이라고 할 때, $M \times N$ 의 값을 구하시오.