순환소수와 단항식 연산 복합 문제

문제

어떤 기약분수를 소수로 나타내면 $0.a\dot{b}$가 된다고 한다. 여기서 $a$와 $b$는 1부터 9까지의 서로 다른 한 자리 자연수이다. 이 기약분수를 $\frac{P}{Q}$라고 할 때, 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) $P+Q = 19$ (나) $P$는 3의 배수이다.

이때, $A = (3a^2b^3) \div (-ab)$의 값을 구하시오.