순환소수와 단항식의 연산

문제

두 순환소수 $A = 0.2\dot{7}$ 과 $B = 0.7\dot{2}$ 에 대하여, $A$를 기약분수로 나타내면 $\frac{k}{m}$ 이고, $B$를 기약분수로 나타내면 $\frac{p}{q}$ 이다. 이때, $k, m, p, q$는 모두 양의 정수이다. 다음 단항식의 계산 결과를 가장 간단한 형태로 나타낸 것은? $\left( \frac{(k x^2 y)^3}{(m x y^2)^2} \right) \div \left( \frac{(p x^3 y^2)^2}{(q x y)^3} \right)$ (단, $x \ne 0, y \ne 0$)