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어려움수와 식

순환소수와 식의 계산 심화 문제

주어진 조건을 만족하는 미지수 x의 값을 찾아 식의 값을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

자연수 xx에 대하여 분수 3203x\frac{3}{20-3x}을 소수로 나타내면 순환소수가 된다고 한다. 이때, 1x61 \le x \le 6을 만족하는 xx의 값 중, 해당 순환소수의 순환마디의 길이가 가장 긴 xx의 값을 찾아라. 찾아낸 xx의 값을 이용하여 식 (2x+1)2(x3)(4x+5)(2x+1)^2 - (x-3)(4x+5)의 값을 구하시오.

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