순환소수 계수를 포함한 다항식의 계산

문제

두 일차식 $A = 0.\dot{1}x - 0.\dot{2}$와 $B = ax - b$에 대하여, 다항식 $P(x)$를 다음과 같이 정의하자. $P(x) = AB + (0.\dot{3}x^2 - 0.\dot{4})$

다항식 $P(x)$를 $x$에 대한 내림차순으로 정리하였을 때, $x^2$의 계수가 $1$이고 상수항이 $-2$일 때, $a+b$의 값은?