순환소수와 식의 계산 심화 문제

문제

네 자연수 $A, B, C, D$는 다음 조건을 만족한다.

(가) 순환소수 $0.\dot{4}$를 기약분수로 나타내었을 때, 분자를 $A$라 하자. (나) 분수 $\frac{B}{15}$를 소수로 나타내면 유한소수가 된다고 한다. 이때 $B$는 $1 < B < 10$인 자연수 중 가장 작은 값이다. (다) 순환소수 $0.\dot{1}$을 기약분수로 나타내었을 때, 분모에서 분자를 뺀 값을 $C$라 하자. (라) 순환소수 $0.D\dot{2}$를 기약분수로 나타내었을 때, 분모가 $45$이고 분자가 $19$인 한 자리 자연수 $D$의 값을 구하시오.

위에서 구한 $A, B, C, D$를 이용하여 식 $(A x^C y^D)^2 \div (B x^2 y^3)$을 간단히 하였을 때, 그 결과가 $K x^p y^q$로 나타내어진다고 한다. 이때 $K+p+q$의 값은?