순환소수와 단항식의 연산 복합 문제

문제

어떤 순환소수 $0.a\dot{b}$를 기약분수로 나타내면 $\frac{11}{45}$이 된다고 합니다. 이때, 첫 번째 소수점 아래 자리의 숫자 $a$를 $X$라 하고, 순환마디의 숫자 $b$를 $Y$라고 할 때 (단, $a, b$는 서로 다른 한 자리 자연수), 다음 식을 간단히 하시오.

$(-3p^X q^2)^Y \div (2p^2 q^X)$