순환소수와 다항식의 결합 문제

문제

두 순환소수 $X$와 $Y$가 있다. $X = 0.\dot{a}$ 이고 $Y = 0.0\dot{b}$ 이다. ($a, b$는 10보다 작은 자연수) 만약 $X \times Y = \frac{1}{18}$ 일 때, $x, y$에 대한 다항식 $P = (ax^2+by)^2 - (ax^2-by)^2$ 를 바르게 정리한 것은?