순환소수와 다항식의 복합 계산

문제

$A = 0.\dot{1} + 0.\dot{2}$ 일 때, $x, y$에 대한 다항식 $(2x - 3y)(mx + ny) - (6x^2 + ky^2)$ 이 $Ay^2 - 13xy$ 와 같다고 한다. 이 때, 상수 $m, n, k$ 에 대하여 $m+n+k$ 의 값을 구하시오.