매개변수를 포함한 부등식과 연립방정식 활용 문제

문제

두 일차부등식 $\qquad x - (a+b) < 2x - 3 \quad \cdots$ (ㄱ) $\qquad 4x - (2a-b) \le 2x + 1 \quad \cdots$ (ㄴ)

에 대하여 다음 조건을 만족하는 두 정수 $a, b$ 가 있습니다. (가) (ㄱ)과 (ㄴ)을 동시에 만족하는 정수 $x$의 개수는 3개이다. (나) (ㄱ)과 (ㄴ)을 동시에 만족하는 모든 정수 $x$의 합은 9이다.

이때, $a, b$를 계수로 하는 다음 연립방정식의 해를 $(x, y)$라 할 때, $7x - 7y$ 의 값을 구하시오. $\qquad (a+b)x + (a-b)y = 10$ $\qquad ax + by = 6$