연립방정식 해 조건과 부등식의 자연수 해 개수 고난도 문제

문제

주어진 연립방정식

$\begin{cases} 2x - y = k \quad \cdots \text{ (A)} \\ x + 2y = 3k+5 \quad \cdots \text{ (B)} \end{cases}$

의 해 $(x, y)$가 있다. 이 해에 대하여 $x \ge 0$ 이고 $y \ge 0$ 이며, $x, y$는 모두 정수이다. 또한 $k$는 이 조건을 만족하는 정수이다.

이때, $z$에 대한 부등식 $(k-1)z \ge 2k-3$ 의 해 중 자연수인 것이 정확히 3개일 때, $k$의 값을 구하시오.

(단, 자연수는 1부터 시작하는 양의 정수를 의미한다.)

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