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매우 어려움부등식과 연립방정식

부등식과 연립방정식 추론 문제: 미지수 추적

연립방정식의 해 조건, 일차부등식의 정수 해 개수 조건, 미지수 범위 추론 등 여러 단계의 개념이 복합적으로 얽혀 있는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

연립방정식 begincasesx2y=a+13x+y=2a+bendcases\\begin{cases} x - 2y = a+1 \\\\ 3x + y = 2a+b \\end{cases} 의 해를 (x,y)(x, y)라 하자. aabb는 양의 정수이고, xxyy는 모두 정수이다. 또한, 해 (x,y)(x,y)는 다음 조건을 만족한다.

(조건 1) x>5x > 5

(조건 2) x+y>10x+y > 10

(조건 3) kk에 대한 일차부등식 (x+y)k(2x3y)le3(x+y)(x2y)(x+y)k - (2x-3y) \\le 3(x+y) - (x-2y) 의 양의 정수 해의 개수가 정확히 3개이다.

이 모든 조건을 만족하는 양의 정수 aa 중에서 가장 작은 값을 가질 때, a+ba+b의 값은?

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