연립방정식과 부등식의 복합 추론 문제

문제

연립방정식 $\begin{cases} 2x - y = k \ x + 3y = 13 \end{cases}$의 해 $(x, y)$가 다음 세 조건을 만족시킨다.

(가) $x$와 $y$는 모두 양의 정수이다. (나) $k$는 $-5$보다 크고 $20$보다 작은 정수이다. (다) $k$를 변수로 하는 일차부등식 $kP \le 10$ (여기서 $P$는 미지수)의 양의 정수 해가 정확히 2개이다.

이때, 정수 $k$의 값을 구하시오.