매우 어려움부등식과 연립방정식

정수 계수 연립방정식과 부등식의 해

정수 $m$ 을 포함하는 연립방정식의 해 $(x, y)$ 가 주어지고, 이 해를 이용하여 $P$ 값을 계산한 뒤, $P$ 에 대한 이중 부등식을 만족시키는 정수 $k$ 의 개수에 대한 조건을 활용하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

연립방정식 \[ \begin{cases} (m+1)x - my = 5m+1 \quad \cdots \text{ (가)} \\ (m-1)x + my = 3m-1 \quad \cdots \text{ (나)} \end{cases} \] 의 해 $(x, y)$ 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 가능한 정수 $m$ 값들의 합은?

(단, $m$ 은 정수이고 $m \ e 0$ 이다.)

조건:

연립방정식의 해 $x$ 는 양의 정수이다.
연립방정식의 해 $y$ 는 정수이다.
$P = x+y$ 라 할 때, $P$ 는 다음 이중 부등식을 만족시키는 정수 $k$ 의 개수 $S_m$ 이 홀수가 되도록 하는 값이다. \[ P \le 2k+1 < 3P-2 \]

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#수학#부등식과 연립방정식#고난도

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