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매우 어려움부등식과 연립방정식

매개변수를 포함한 연립방정식과 부등식의 정수 해 조건

연립방정식의 해가 정수가 되는 조건과, 그 해를 포함하는 일차부등식의 양의 정수 해 개수를 이용하여 미지수(a)의 값을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

연립방정식 {x+2y=3a2xy=a+5\begin{cases} x+2y = 3a \\ 2x-y = a+5 \end{cases} 의 해 (x,y)(x,y)에 대하여, 다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 정수 aa의 값의 합을 구하시오. (단, x,yx, y는 실수이며, aa는 정수이다.)

(가) xxyy는 모두 정수이다. (나) ww에 대한 일차부등식 (x+y)w(xy)a+4(x+y)w \le (x-y)a + 4 를 만족하는 양의 정수 ww의 개수는 2개이다.

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매개변수를 포함한 연립방정식과 부등식의 정수 해 조건 - 부등식과 연립방정식 풀이 | Mathology