부등식과 연립방정식을 활용한 정수 찾기 문제의 정답은?

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매우 어려움부등식과 연립방정식

부등식과 연립방정식을 활용한 정수 찾기 문제

연립방정식의 해 조건과 일차부등식의 정수 해 개수 조건을 결합하여 미지수의 값을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

중학교 2학년 학생 P는 다음 두 조건을 모두 만족하는 정수 $a$ 와 $k$ 값을 찾고 있다.

조건 (가): $x$ 에 대한 일차부등식 $a-2 < x \le ka+1$ 을 만족하는 정수 $x$ 의 개수는 15개이다. (단, $a$ 와 $k$ 는 정수이다.)

조건 (나): 연립방정식 [ \begin{cases} ax + y = 3 \ x - y = k \end{cases} ] 의 해 $(x, y)$ 가 모두 자연수(양의 정수)이다.

위 조건을 모두 만족하는 정수 $a, k$ 에 대하여 $a^2 + k^2$ 의 값을 구하시오.

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덧셈과 뺄셈의 성질을 이용하여 일차부등식의 해를 구하는 문제입니다.

가장 기본적인 일차부등식의 해를 구하는 문제입니다.

주어진 일차부등식을 풀고, 그 해 중 조건을 만족하는 자연수의 개수를 찾는 문제입니다.