부등식과 연립방정식의 미지수 조건 탐색의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움부등식과 연립방정식

부등식과 연립방정식의 미지수 조건 탐색

두 가지 독립적인 조건을 만족하는 미지수 값을 찾아 최종 값을 계산하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

다음 두 조건을 모두 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

조건 (가): 일차부등식 $\frac{x-1}{2} + \frac{x-2}{3} < a$ 를 만족하는 자연수 $x$ 의 개수가 3개일 때, 상수 $a$ 는 정수이다.

조건 (나): 위 조건 (가)에서 구한 $a$ 의 값을 연립방정식

\begin{cases} ax - (k+1)y = 10 \\ (a+1)x + ky = 5 \end{cases}

에 대입하여 얻은 해 $(x, y)$ 가 $x > 0$ , $y < 0$ 이고 $x+y = -1$ 을 만족한다.

이때, $5k$ 의 값은?

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덧셈과 뺄셈의 성질을 이용하여 일차부등식의 해를 구하는 문제입니다.

가장 기본적인 일차부등식의 해를 구하는 문제입니다.

주어진 일차부등식을 풀고, 그 해 중 조건을 만족하는 자연수의 개수를 찾는 문제입니다.