미지수와 조건이 얽힌 연립방정식과 부등식

문제

두 미지수 $x, y$와 상수 $a$에 대한 연립방정식

$$\begin{cases} x - 2y = a-1 \\ 3x + y = 2a+3 \end{cases}$$

의 해 $(x, y)$가 다음 세 조건을 모두 만족시키도록 하는 모든 정수 $a$ 값들의 합을 구하시오.

\begin{enumerate} \item $x$와 $y$는 모두 정수이다. \item $x \ge 1$ 이고 $y < 0$ 이다. \item $2x - 3y < 45$ 이다. \end{enumerate}