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어려움부등식과 연립방정식

미지수를 포함한 연립방정식과 부등식 활용 문제

연립방정식의 해 조건과 일차부등식의 정수해 개수 조건을 이용하여 미지수를 찾고 최종 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

연립방정식 {2xy=ax+2y=7a3\begin{cases} 2x - y = a \\ x + 2y = 7a - 3 \end{cases} 의 해 (x,y)(x, y)가 모두 양의 정수일 때, 상수 aa는 다음 조건을 만족한다.

또한, zz에 대한 일차부등식 (a4)z+12az(a-4)z + 1 \le 2a - z 의 양의 정수 해가 정확히 3개이다.

이때, 상수 aa와 위 연립방정식의 해 x,yx, y를 이용하여 다음 부등식 bx(a+y)x+abx - (a+y) \ge x + a 를 만족하는 가장 작은 정수 bb의 값은?

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미지수를 포함한 연립방정식과 부등식 활용 문제 - 부등식과 연립방정식 풀이 | Mathology