미지수 계수를 포함한 부등식과 연립방정식

문제

다음 조건을 만족시키는 상수 $a$에 대하여 연립방정식의 해 $(x, y)$가 $x+y \ge b$를 만족시킬 때, 정수 $b$의 최댓값을 구하시오. (단, $a$는 정수이다.)

조건:

1. 일차부등식 $2x - a < 5$ 의 자연수 해는 정확히 3개이다.
2. 연립방정식 $\begin{cases} 3x + (a-1)y = 7 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$