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어려움부등식과 연립방정식

연립방정식과 부등식의 정수 해 조건 문제

미지수가 포함된 연립방정식의 해가 특정 조건을 만족하고, 그 미지수를 포함한 부등식의 자연수 해 개수가 주어졌을 때, 모든 조건을 만족하는 미지수의 값의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

미지수 aa에 대한 연립방정식

{x+2y=a+12xy=2a3\begin{cases} x + 2y = a+1 \\ 2x - y = 2a-3 \end{cases}

의 해 (x,y)(x, y)xxyy 모두 양의 정수 조건을 만족시킨다. 또한, 이 연립방정식의 해 (x,y)(x, y)에서 구해진 정수 aa에 대하여 일차부등식 a(z3)+2z+7a(z-3) + 2 \le z+7 을 만족시키는 자연수 zz의 개수가 정확히 4개일 때, 모든 가능한 정수 aa 값들의 합을 구하시오.

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