일차부등식과 연립방정식의 복합 문제

문제

다음 조건을 만족하는 상수 $a$와 $k$에 대하여 $a+k$의 값을 구하시오. 단, $a$와 $k$는 정수이다.

(가) 다음 연립부등식의 해가 5개의 정수 해를 가질 때, 상수 $a$는 최댓값을 갖는다.

$$\begin{cases} 5x - 7 \le 2x + 11 \\ 4x + a > x + 1 \end{cases}$$

(나) 다음 연립방정식의 해 $(x, y)$에 대하여 $x$는 양의 정수이고 $y$는 음의 정수이다.

$$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 3x - y = k \end{cases}$$