미지수를 포함한 연립방정식과 부등식 심화 문제

문제

연립방정식 $\begin{cases} x - y = 2a \\ 2x + y = 7-a \end{cases}$의 해 $(x, y)$가 $x > 1$과 $y < 4$를 모두 만족시킨다. 또한, 이 조건을 만족하는 정수 $a$에 대하여 일차부등식 $2z - a \le 5(z+1)$의 가장 작은 정수 해가 $-3$일 때, 모든 가능한 정수 $a$ 값들의 합을 구하시오.