매개변수를 포함한 연립방정식과 부등식 문제

문제

연립방정식 $\begin{cases} x - 2y = 4a - 1 \\\\ 2x + y = 2a + 3 \end{cases}$ 의 해 $(x, y)$ 가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $x$ 와 $y$ 는 모두 정수이다. (나) $2x - y > 22$ 이다.

이때, $-10 < a < 20$ 을 만족하는 정수 $a$ 의 개수를 구하시오.