부등식과 연립방정식의 해 조건 문제

문제

다음 연립부등식의 해에 포함되는 정수 $x$의 개수 조건을 만족하는 정수 $a$에 대하여, 연립방정식의 해를 구하고 최종 값을 계산하시오.

연립부등식: $\begin{cases} 5x - a \le 2(x+3) \quad \cdots \text{ (ㄱ)}\\ \frac{x-1}{2} - \frac{x+1}{3} < 1 \quad \cdots \text{ (ㄴ)} \end{cases}$ 이 연립부등식을 만족시키는 양의 정수 $x$ 의 개수가 5개일 때, 정수 $a$의 값을 구하시오.

이때, 구해진 정수 $a$에 대하여 연립방정식 $\begin{cases} x + y = 8 \\ ax - y = 3 \end{cases}$ 의 해가 $(p, q)$일 때, $2p + q$의 값을 구하시오.