연립방정식의 해 조건과 부등식을 만족하는 상수값의 합

문제

연립방정식 $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ 2x + y = 5a \end{cases}$ 의 해 $(x, y)$에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 정수 $a$의 합을 구하시오.

\begin{itemize} \item (가) $x$는 정수이고, $y$는 자연수이다. \item (나) $x + y < 10$ \end{itemize}