일차함수의 성질과 정수 조건 활용 고난도 문제

문제

문제. 두 일차함수 $y=ax+b$와 $y=cx+d$에 대하여 다음 조건들이 모두 성립할 때, $a+b+c+d$의 값을 구하시오. (단, $a, b, c, d$는 모두 정수이다.)

\begin{enumerate} \item 일차함수 $y=ax+b$는 점 $A(3, 1)$을 지난다. \item 일차함수 $y=cx+d$는 점 $B(1, 7)$을 지난다. \item 일차함수 $y=ax+b$가 $x$축과 $y$축에 의해 둘러싸인 삼각형의 넓이는 8이다. (이때, $y=ax+b$의 $x$절편과 $y$절편은 모두 양수이다.) \item 두 일차함수 $y=ax+b$와 $y=cx+d$의 교점 $P$의 좌표 $(x_P, y_P)$는 모두 정수이다. \end{enumerate}