일차함수의 성질과 정수 조건 활용 문제

문제

일차함수 $y=ax+b$가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 가능한 모든 $a+b$ 값의 합을 구하시오.

(가) $a$와 $b$는 0이 아닌 정수이다. (나) 함수 $y=ax+b$의 그래프는 제1, 제2, 제4사분면을 지난다. (다) 함수 $y=ax+b$의 그래프와 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 5 이상 25 이하의 정수이다. (라) 이 함수는 점 $(x_0, y_0)$를 지나는데, $x_0, y_0$는 정수이고 $x_0 \cdot y_0 = -18$을 만족한다.