일차함수의 여러 조건 만족 문제

문제

일차함수 $y=ax+b$가 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) $a$와 $b$는 정수이며, $a<0$, $b>0$ 이다. (나) 이 직선이 $x$축과 만나는 점을 $A$, $y$축과 만나는 점을 $B$라 할 때, 원점 $O(0,0)$과 두 점 $A, B$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $OAB$의 넓이는 36이다. (다) 이 직선은 제1사분면의 한 점 $P(k, k+15)$를 지난다. (단, $k$는 양의 정수) (라) $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점 중에서, $x$좌표가 $0$보다 크고 $A$의 $x$좌표보다 작은 범위에 있고, $y$좌표가 $0$보다 크고 $B$의 $y$좌표보다 작은 범위에 있으면서 직선 $y=ax+b$ 위에 있는 점의 개수는 2개이다.

이때, $a+b$의 값을 구하시오.