세 일차함수의 조건과 도형의 넓이

문제

좌표평면 위에 다음과 같은 세 일차함수 $l_1, l_2, l_3$가 있다.

1. 일차함수 $l_1$은 두 점 $P(0, -5)$와 $Q(5, 0)$을 지난다.
2. 일차함수 $l_2$는 $l_1$에 평행하고, 점 $(1, 3)$을 지난다.
3. 일차함수 $l_3$는 $l_2$의 $y$절편을 지나며, $l_3$의 $x$절편과 $y$절편 사이의 거리가 $\sqrt{20}$이다.
4. 일차함수 $l_1$과 $l_3$의 교점을 $S(x_S, y_S)$라고 할 때, $x_S$는 자연수이다.

두 일차함수 $l_1, l_3$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.