일차함수와 삼각형 넓이 및 선분 길이 문제

문제

두 일차함수 $L_1: y=x+k$ 와 $L_2: y=-2x+12$ 가 주어져 있습니다.

1. $L_1$ 이 $y$축과 만나는 점을 $B$, $L_2$ 가 $y$축과 만나는 점을 $C$ 라고 합니다.
2. $L_1$ 과 $L_2$ 의 교점을 $A$ 라고 할 때, $\triangle ABC$ 의 넓이는 $24$ 입니다.
3. 선분 $BC$ 의 중점을 지나는 수평선 $L_3$ 가 있습니다.
4. $L_3$ 가 $L_1$ 과 만나는 점을 $P$, $L_3$ 가 $L_2$ 와 만나는 점을 $Q$ 라고 합니다.

이때, 선분 $PQ$ 의 길이를 구하시오.

---