세 가지 조건을 만족하는 일차함수

문제

일차함수 $y = ax + b$에 대하여 다음 세 가지 조건을 모두 만족할 때, 상수 $b$의 값은? (단, $a$는 음의 정수이다.)

(가) 두 일차함수 $y = -x + 7$과 $y = 2x - 2$의 그래프가 만나는 점을 지난다. (나) $x$축과 $y$축에 의해 잘린 선분과 두 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 $25$이다. (다) $x$절편은 정수이다.