두 일차함수와 정수 조건

문제

두 일차함수 $y = f(x) = ax+b$와 $y = g(x) = cx+d$에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+b+c+d$의 값을 구하시오.

(단, $a, b, c, d$는 0이 아닌 정수이다.)

(가) 두 함수는 점 $P(k, 3k)$를 지난다. (단, $k$는 양의 정수이다.) (나) 두 함수 $y = f(x)$와 $y = g(x)$의 x절편은 각각 정수 $x_1, x_2$이며 $x_1 \ eq x_2$이다. (다) $b+d=12$이다. (라) $f(x)$의 기울기와 $g(x)$의 기울기는 부호가 서로 다르다. (마) 두 함수 $y = f(x)$, $y = g(x)$의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 18이다.