두 일차함수와 좌표축으로 이루어진 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 두 일차함수 $y = -x + 5$와 $y = ax + b$의 그래프가 있습니다. 일차함수 $y = -x + 5$의 그래프는 $x$축과 점 $A$에서 만나고, $y$축과 점 $B$에서 만납니다. 일차함수 $y = ax + b$의 그래프는 점 $(1, 2)$를 지나며, $x$축과 점 $C$에서 만납니다. 삼각형 $ABC$의 넓이가 $20$이고, 점 $C$는 $x$축의 양의 부분에 있을 때, 상수 $a$의 값은?