움직이는 점과 삼각형 넓이의 변화

문제

그림과 같이 직사각형 $\text{ABCD}$가 있습니다. 변 $\text{AB}$의 길이는 $6\text{cm}$이고, 변 $\text{BC}$의 길이는 $10\text{cm}$입니다. 점 $\text{P}$는 점 $\text{B}$에서 출발하여 변 $\text{BC}$, 변 $\text{CD}$, 변 $\text{DA}$를 따라 점 $\text{A}$까지 매초 $1\text{cm}$의 일정한 속력으로 움직입니다. 점 $\text{P}$가 점 $\text{B}$를 출발한 지 $x$초 후, 삼각형 $\text{APB}$의 넓이를 $y\text{cm}^2$라고 할 때, $y=12$가 되는 모든 $x$ 값들의 합을 구하시오.