두 일차함수와 x축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이

문제

두 일차함수 $y = x+4$와 $y = -2x+k$의 그래프가 있다. 단, $k$는 양의 상수이다. 두 일차함수의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$라 하고, 두 그래프의 교점을 $\mathrm{P}$라 하자. 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{C}$는 $x$축 위에 있으며, $\mathrm{A}$는 $x$축의 음의 부분에, $\mathrm{C}$는 $x$축의 양의 부분에 위치한다. 삼각형 $\mathrm{APC}$의 넓이가 $12$일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.