일차함수의 x절편, y절편 및 사각형 넓이

문제

두 일차함수 $y=ax+4$와 $y=bx-2$의 그래프에 대해 생각해보자. (단, $a, b$는 0이 아닌 정수이다.) 첫 번째 함수 $y=ax+4$의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{A}$, $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 두 번째 함수 $y=bx-2$의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 네 점 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$를 꼭짓점으로 하는 사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이가 15일 때, 이를 만족하는 정수 $a, b$의 모든 순서쌍 $(a, b)$의 개수를 구하시오. 단, $a, b$는 $-10$ 이상 $10$ 이하의 정수이며, $a \ e b$이다.