일차함수 계수 조건 만족 문제

문제

좌표평면 위에서 일차함수 $y=ax+b$가 다음 네 가지 조건을 모두 만족할 때, 가능한 모든 $b$ 값의 합을 구하시오.

1. 기울기 $a$는 음수이다.
2. 이 일차함수는 점 $(3, 2)$를 지난다.
3. 이 일차함수가 $x$축, $y$축과 만나는 두 점의 좌표가 모두 정수이다. (단, $x$절편과 $y$절편은 0이 아니다.)
4. 이 일차함수와 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 $20$보다 작다.